| Centre |
| Facultat de Ciències Matemàtiques |
| Departament |
| Geometria i Topologia |
| Professor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| Met. Avaluació |
| Examen al final del semestre de tardor, i al setembre. L'examen es divideix en una part de teoria i una part de problemes. Una vegada qualificada la part de problemes, si la nota no és inferior a 3.5 / 10, es corregeix la part de teoria i es fa mitjana amb pesos iguals per a ambdues parts. |
| Bibliografia |
| F. W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Scott, Foresman and Co, Glenview, Illinois, 1970 R. Brickell and R.S. Clark, Differentiable Manifolds, Van Nostrand Reinhold Co., London, 1970 S.T. Hu, Differentiable Manifolds, Holt, Rinehart and Winston Inc. New York, 1969 |
| Continguts |
| 1. Varietats diferenciables. Nocions bàsiques. 1.1. Introducció. 1.2. Definicions. 1.3. Aplicacions diferenciables. 1.4. Concepte de grup de Lie. 2. L'espai tangent. La diferencial d'una aplicació 2.1. Corbes i espai tangent. 2.2. Dimensió i bases de l'espai tangent. 2.3. L'espai cotangent. 2.4. Les varietats tangent i cotangent. 2.5. La diferencial d'una aplicació. Exemples especials: la tangent a una corba i la diferencial d'una funció. 3. Teoremes de la funció inversa i de la funció implícita 3.1. Teorema de la funció inversa i conseqüències. 3.2. Subvarietats. Teorema de la funció implícita. 3.3. Sumersions. Seccions. 3.4. Subgrups de Lie. 4. Camps vectorials 4.1. Concepte de camp vectorial. 4.2. Claudàtor de Lie. 4.3. Camps vectorials relacionats per una aplicació. 4.4. Algebra de Lie d'un grup de Lie. 4.5. Corbes integrals. El fluix d'un camp vectorial. 5. Camps tensorials. Formes diferencials. Derivada de Lie 5.1. Concepte de camp tensorial i de forma diferencial. 5.2. Camps tensorials i aplicacions entre varietats. 5.3. La diferencial exterior. 5.4. La derivada de Lie. |
| Objetius |
| URL de Fitxa |