| Centre |
| Facultat de Ciències Matemàtiques |
| Departament |
| Geometria i Topologia |
| Professor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| En les pràctiques es proposen exercicis i exemples de tots els conceptes estudiats en la teoria. Per a això es treballa amb espais topològics concrets amb especial èmfasi en aquells exemples més intuïtius. |
| Met. Avaluació |
| Hi haurà un examen únic que contindrà preguntes de teoria, qüestions i problemes. |
| Bibliografia |
| F. Mascaró, J. Monterde, J.J. Nuño i R. Sivera. "Introducció a la topologia". Universitat de València, 1997. R. Ayala, E. Domínguez i A. Quintero. "Elementos de la topología general". Addison Wesley, 1999. K. Kuratowsky. "Introducción a la teoría de conjuntos y a la topología." Vicens Vives, 1972. W. A. Sutherland. "Introduction to metric and topological spaces". Oxford Science Publ. 1975. |
| Continguts |
| 1.- Espais topològics. (1) Topologia de la recta real (2) Definició i exemples d'espais topològics. (3) Espais mètrics. Boles. (4) Conjunts tancats i entorns. 2.- Propietats. (1) El primer axioma de numerabilitat (2) La condició de Hausdorff. (3) Mètriques equivalents. (4) Espais mètrics fitats. 3.- Punts especials d'un espai topològic. (1) Punts d'adherència. (2) Punts fronterers. (3) Punts interiors. (4) Successions. 4.- Continuïtat (1) Continuïtat en un punt. (2) Continuïtat global. (3) Continuïtat uniforme. 5.- Subespais topològics (1) Topologia induïda. (2) Adherència, frontera i interior relatius. (3) Continuïtat i subespais. 6.- Connexió. (1) Definició i exemples. (2) Subespais connexos de R . (3) Propietats. (4) Components connexes. (5) Connexió per arcs. |
| Objetius |
| Primera part de la matèria: topologia elemental. Partint dels coneixements que han adquirit els estudiants durant el primer quadrimestre en Anàlisi d'una variable sobre la topologia de la recta real (oberts, tancats, entorns, convergència, continuïtat) i amb les tècniques de formalització matemàtica de l'assignatura, també de primer quadrimestre, Bases de les matemàtiques, l'objectiu és que generalitzen aquests conceptes a espais topològics qualssevol. Es fa especial èmfasi en la topologia dels espais mètrics. S'estudia també una propietat topològica: la connexió. |
| URL de Fitxa |