| Centro |
| Facultad de Ciencias Matemáticas |
| Departamento |
| Geometría y Topología |
| Profesor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| En las prácticas se proponen ejercicios y ejemplos de todos los conceptos estudiados en la teoría. Para ello se trabaja con espacios topológicos concretos con especial énfasis en aquellos ejemplos más intuitivos. |
| Met. Avaluació |
| Habrá un examen único que contendrá preguntas de teoría, cuestiones y problemas. |
| Bibliografia |
| F. Mascaró, J. Monterde, J.J. Nuño i R. Sivera. "Introducció a la topologia". Universitat de València, 1997. R. Ayala, E. Domínguez i A. Quintero. "Elementos de la topología general". Addison Wesley, 1999. K. Kuratowsky. "Introducción a la teoría de conjuntos y a la topología." Vicens Vives, 1972. W. A. Sutherland. "Introduction to metric and topological spaces". Oxford Science Publ. 1975. |
| Continguts |
| 1.- Espacios topológicos. (1) Topología de la recta real (2) Definición y ejemplos de espacios topológicos. (3) Espacios métricos. Bolas. (4) Conjuntos cerrados y entornos. 2.- Propiedades. (1) El primer axioma de numerabilidad (2) La condición de Hausdorff. (3) Métricas equivalentes. (4) Espacios métricos acotados. 3.- Puntos especiales de un espacio topológico. (1) Puntos de adherencia. (2) Puntos fronterizos. (3) Puntos interiores. (4) Sucesiones. 4.- Continuidad (1) Continuidad en un punto. (2) Continuidad global. (3) Continuidad uniforme. 5.- Subespacios topológicos (1) Topología inducida. (2) Adherencia, frontera e interior relativos. (3) Continuidad y subespacios. 6.- Conexión. (1) Definición y ejemplos. (2) Subespacios conexos de R. (3) Propiedades. (4) Componentes conexas. (5) Conexión por arcos. |
| Objetius |
| Es la primera parte de la materia topología elemental. Partiendo de los conocimientos que han adquirido los estudiantes durante el primer cuatrimestre en Análisis de una variable sobre la topología de la recta real (abiertos, cerrados, entornos, convergencia, continuidad) y con las técnicas de formalización matemática de la asignatura Bases de las matemáticas, el objetivo es que generalicen estos conceptos a espacios topológicos cualesquiera.Se hace especial hincapié en la topología de los espacios métricos. Se estudia también una de las propiedades topológicas: la conexión. |
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