| Centre |
| Facultat de Ciències Matemàtiques |
| Departament |
| Matemàtica Aplicada |
| Professor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| Met. Avaluació |
| Examen final sobre els continguts de l'assignatura. Es valoraran els exercicis realitzats a classe. L'examen de la part pràctica consistirà en la resolució d'un cas pràctic, amb ordinador. |
| Bibliografia |
| Arnold V.I., Equations Différentielles Ordinaires, Mir, Moscou, 1974. Perko L., Differential equations and dynamical systems, Springer-Verlag, New York Inc., 1991. Verhulst, Ferdinand. Nonlinear Differential equations and Dynamical Systems. Springer-Verlag, New York, 2000. Robinson, C., Dynamical systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos, CRC Press., Second Edition, 1999. Medved', Milan. Fundamentals of Dynamical Systems and Bifurcation Theory. Adam Hilger, 1992. Kathleen T. Alligood, Tim D. Sauer, James A. Yorke. Chaos. An introduction to Dynamicals Systems. Springer&Verlag, 1996. Clark, Al. DynPac. A Dynamical Systems Package for Mathematica. Accesible per Internet. |
| Continguts |
| 1.Conceptes bàsics. 2.Sistemes Diferencials Lineals 3.Sistemes No lineals. Teoria Local. 4. Sistemes No lineals. Teoria Global. 5. Teoria de Bifurcacions. Pràctiques Les pràctiques de l'assignatura consistiran en l'exposició i resolució, per mètodes numèrics i qualitatius, de la dinàmica de certs sistemes clàssics i d'aplicació dels conceptes estudiats en la teoria. 1. Sistemes lineals en dues dimensions. Punts d'equilibri en el pla. Exemples. 2.- Exposició del paquet DynPac per a l'estudi qualitatiu de sistemes d'equacions diferencials de primer ordre lineal i no lineals, mitjançant el programa de manipulació algebraica Mathematica. 3. Aspectes principals que es poden estudiar en un sistema dinàmic: punts d'equilibri, trajectòries i trajectòries periòdiques, conjunts invariants estabilitats de punts i trajectòries, etc. 4.- Exemples d'aplicació dels conceptes estudiats a sistemes particulars i problemes clàssics. |
| Objetius |
| L'objectiu de l'assignatura és descriure el comportament qualitatiu (o geomètric) del conjunt de solucions d'un sistema d'equacions diferencials donat, és a dir, conèixer les propietats més rellevants d'un sistema (estabilitat, comportament assimptòtic, etc.) sense haver de conèixer explícitament les solucions. Per tal d'aconseguir-ho estudiarem els mètodes analítics, geomètrics topològics i numèrics que s'utilitzen en l'anàlisi de les propietats locals i globals de les solucions d'equacions diferencials. |
| URL de Fitxa |