| Centre |
| Facultat de Ciències Matemàtiques |
| Departament |
| Geometria i Topologia |
| Professor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| Met. Avaluació |
| Es realitzarà una prova escrita la qual contindrà teoria, qüestions i problemes. No obstant aixó, es tindrà en compte la participació activa dels estudiants en les pràctiques proposades. |
| Bibliografia |
| [1] D.P.L. Castrigiano, S.A. Hayes, Catastrophe Theory, Advanced Book Program, Addison-Wesley Publishing Company, 1993. [2] C.G. Gibson, Singular points of smooth mappings, Research Notes in Maths. 25, Pitman, 1979. [3] J. Martinet, Singularities of smooth functions and maps, London Mathematical Society, Lecture Note Series 58, Cambridge University Press,1982. [4] Th. Brocker, Differentiable germs and catastrophes, London Mathematical Society, Lecture Note Series 17, Cambridge University Press, 1975. |
| Continguts |
| 1. Equivalència de gèrmens 1.1 Gèrmens en espais topològics 1.2 Gèrmens en varietats diferenciables 1.3 Equivalència de gèrmens 1.4 Classificació de gèrmens regulars 2. L'àlgebra de gèrmens de funcions diferenciables 2.1 Àlgebres 2.2 Ideals i operacions entre ells 2.3 Homomorfismes d'àlgebres 2.4 L'ideal maximal 2.5 Ideals de codimensió finita 2.6 Algoritme per a calcular la codimensió d'un ideal 3. Determinació finita de gèrmens de funcions diferenciables 3.1 Codimensió d'un germen de funció 3.2 Relació entre les codimensions de Jf i Mn Jf 3.3 Determinació finita 3.4 Relació entre la determinació finita i la codimensió 4. Classificació de gèrmens de codimensió <= 5 4.1 Classificació de gèrmens de codimensió 1. Lema de Morse 4.1 Classificació de gèrmens de codimensió >= 2 i corrang 1 4.1 Classificació de gèrmens de codimensió <= 5 i corrang 2 5. Deformacions de gèrmens de funcions diferenciables 5.1 Deformacions versals 5.2 Gèrmens d'aplicacions del pla en el pla. Teorema de Whitney |
| Objetius |
| L'objectiu és introduir les tècniques de classificació de punts singulars d'aplicacions diferenciables. Primer, introduïm els conceptes de R i A equivalència de gèrmens d'ap. dif.. A continuació, s'aprofundeix en la classificació de gèrmens de funcions de (R^n,0) en R per R-equivalència, estudiant els conceptes de codimensió i determinació finita, així com el teorema de Mather sobre determinació finita. L'objectiu és arribar a la classificació de Thom de les set catàstrofes elementals. L'última part tracta de l'estudi de les deformacions versals dels gèrmens de funcions. |
| URL de Fitxa |
| http://topologia.geomet.uv.es/nuno/singular/ |