| Centro |
| Facultad de Ciencias Matemáticas |
| Departamento |
| Geometría y Topología |
| Profesor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| Met. Avaluació |
| Se realizará una prueba escrita que contendrá teoría, cuestiones y problemas. Además, se tendrá en cuenta la participación activa de los estudiantes en las prácticas propuestas. |
| Bibliografia |
| [1] D.P.L. Castrigiano, S.A. Hayes, Catastrophe Theory, Advanced Book Program, Addison-Wesley Publishing Company, 1993. [2] C.G. Gibson, Singular points of smooth mappings, Research Notes in Maths. 25, Pitman, 1979. [3] J. Martinet, Singularities of smooth functions and maps, London Mathematical Society, Lecture Note Series 58, Cambridge University Press,1982. [4] Th. Brocker, Differentiable germs and catastrophes, London Mathematical Society, Lecture Note Series 17, Cambridge University Press, 1975. |
| Continguts |
| 1. Equivalencia de gérmenes 1.1 Gérmenes en espacios topológicos 1.2 Gérmenes en variedades diferenciables 1.3 Equivaléncia de gérmenes 1.4 Clasificación de gérmenes regulares 2. El álgebra de gérmenes de funciones diferenciables 2.1 Algebras 2.2 Ideales y operaciones entre ellos 2.3 Homomorfismos de álgebras 2.4 El ideal maximal 2.5 Ideales de codimensión finita 2.6 Algoritmo para calcular la codimensión de un ideal 3. Determinación finita de gérmenes de funciones diferenciables 3.1 Codimensión de un germen de función 3.2 Relación entre las codimensiones de Jf y Mn Jf 3.3 Determinación finita 3.4 Relación entre la determinación finita i la codimensión 4. Clasificación de gérmenes de codimensión <= 5 4.1 Clasificación de gérmenes de codimensión 1. Lema de Morse 4.1 Clasificación de gérmenes de codimensión >= 2 y corrango 1 4.1 Clasificación de gérmenes de codimensión <= 5 y corrango 2 5. Deformaciones de gérmenes de funciones diferenciables 5.1 Deformaciones versales 5.2 Gérmenes de aplicaciones del plano en el plano. Teorema de Whitney. |
| Objetius |
| El objetivo es introducir las técnicas de clasificación de puntos singulares de ap. dif.. Primero, introducimos los conceptos de R y A equivalencia de gérmenes de ap. dif.. A continuación, se profundiza en la clasificación de gérmenes de funciones de (R^n,0) en R por R-equivalencia, estudiando los conceptos de codimensión y determinación finita, así como el teorema de Mather sobre determinación finita. El objetivo es llegar a la clasificación de Thom de las siete catástrofes elementales. La última parte del curso al estudio de las deformaciones versales de los gérmenes de funciones. |
| URL de Fitxa |
| http://topologia.geomet.uv.es/nuno/singular/ |