| Centre |
| Facultat de Ciències Matemàtiques |
| Departament |
| Matemàtica Aplicada |
| Professor responsable |
| G9278 - VICENTE JAVIER PASTOR MURCIA |
| Met. Docent |
| Met. Avaluació |
| Examens de teoria i de practiques. |
| Bibliografia |
| 1-Arandiga,F; Donat,R; Mulet, P. "Mètodes numèrics per a l'àlgebra lineal". Universitat de València. 2000. 2-Aubanell, A; Benseny,A.; Delshams, I;"Eines bàsiques de càlcul numèric". Manuals de la Universitat Autònoma de Barcelona. 1991. 3-Ciarlet,P.,'Introduction à l'Analyse Numérique Matricielle et a l'Optimisation'.Masson,París. 1985. 4-Golub,G; Van Loan,C.;'Matrix Computations'. Jonhs Hopkins University Press. 1989. 5-Ralston,A.;Rabinowitz,P.,'A First Course in Numerical Analysis'.Dover.2001. |
| Continguts |
| Programa teoria 1-Preliminars.Normes de matrius i vectors.Nomenclatura.Valors i vectors propis:radi espectral. 2-Sistemes lineals i la seua solució numèrica.Sensitivitat dels sistemes lineals a pertorbacions en les dades. 3-Mètodes directes per a la solucio de sistemes.Eliminació gaussiana. Estratègia del pivotatge parcial i total. 4-La descomposició LU. 5-Sistemes especials.Sistemes amb matrius simetriques i definides positives. 6-Mètodes iteratius per a la solució de sistemes.Iteracions estàndar: Jacobi,Gauss-Seidel i sobrerelaxació successiva. 7-Sistemes lineals sobredeterminats.Problemes de mínims quadrats. 8-Càlcul de vectors i valors propis.Mètode de la potència i de la potència inversa. Programa pràctiques 1-Introducció a la nomenclatura Matlab per a matrius i vectors. Matrius permutació,ortogonals,.. 2-Experimentació numèrica per a l'analisi de la sensibilitat dels sistemes a la pertorbació de dades.Estimació practica del nombre de condició de una matriu. 3-Practica numèrica dels mètodes directes per a la solució de Ax=b. Solució de sistemes triangulars.La descomposició LU.Estimació practica de l'error en l'eliminació gaussiana. 4-Implementació d'alguns mètodes iteratius per a la solució de Ax=b. Comparació de la velocitat de convergencia per a diversos exemples. 5-Pràctica dels algorismes per avaluar el valor propi de mòdul màxim, per mitjà del mètode de la potencia.Càlcul aproximat dels vectors propis. |
| Objetius |
| L'algebra lineal numerica tracta sobre la solucio practica dels problemes de l'algebra lineal, principalment la resolucio de sistemes lineals i l'obtecio de valors i vectors propis. Presentem eines basiques que permeten afrontar qüestions numeriques en l'algebra lineal amb comoditat i rigor. El modul te un enfocament fonamentament algorismic. En les classes practiques implementarem els algorismes amb ordinador i resoldrem problemes numerics de tipus practic. |
| URL de Fitxa |