| Centre |
| Facultat de Ciències Matemàtiques |
| Departament |
| Geometria i Topologia |
| Professor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| Met. Avaluació |
| Un examen (una part de teoria i una de problemes, amb igual pes) a final del semestre de primavera i un altre al setembre. Per al de primavera, s'ofereix també l'opció d'un examen oral: presentació d'un resultat convingut prèviament amb el professor, i discussió dels conceptes i tècniques empleades. |
| Bibliografia |
| G. Pichon, Groupes de Lie, Hermann, Paris, 1973. F. W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Scott, Foresman and Co, Glenview, Illinois, 1970. |
| Continguts |
| 1. Grups topològics Definició. Propietats de separació. Espais homogenis. Grups quocients. Components connexes. 2. Grups de Lie. Nocions bàsiques Definicions equivalents de grup de LIe. Propietats topològiques: separació, segon axioma. Algebras de Lie en abstracte. Algebra de Lie d'un grup de Lie. Teoria de Frobenius sobre distribucions diferenciables. 3. Homomorfismes de grups de Lie. Subgrups de Lie Homomorfismes. Subgrups de Lie: classes d'equivalència. Homomorfisme induït sobre les àlgebres de Lie. Caracterització dels homomorfismes pels induïts sobre les àlgebres. 4. L'aplicació exponencial Definició i propietats bàsiques. És un difeomorfisme local. Subgrups i l'exponencial de les corresponents subàlgebres. L'exponencial en el grup general lineal. 5. Subgrups tancats Un homomorfisme continu de grups de Lie és diferenciable. Unicitat de l'estructura diferenciable d'un grup de Lie, fixada la seua topologia El teorema del subgrup tancat. 6. La representació adjunta. Acció d'un grup de Lie sobre una varietat. La representació adjunta. La representació adjunta i el claudàtor de Lie. Subgrups normals, centre d'un grup de Lie, grups de Lie abelians. 7. Varietats homogènies. Varietat homogènia com quocient d'un grup de Lie sobre un subgrup tancat. Equivalència entre varietats amb grup de Lie transitiu i varietats homogènies. Exemples clàssics. |
| Objetius |
| URL de Fitxa |