| Centro |
| Facultad de Ciencias Matemáticas |
| Departamento |
| Geometría y Topología |
| Profesor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| Met. Avaluació |
| Un examen (una parte de teoría y una de problemas, con igual peso) a final del semestre de primavera y otro en septiembre. En primavera se ofrece la opción de un examen oral: presentación de un resultado convenidopreviamente con el profesor, y discusión de los conceptos y técnicas empleadas. |
| Bibliografia |
| G. Pichon, Groupes de Lie, Hermann, Paris, 1973. F. W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Scott, Foresman and Co, Glenview, Illinois, 1970. |
| Continguts |
| 1. Grupos topológicos Definición. Propiedades de separación. Espacios homogéneos. Grupos cocientes. Componentes conexas. 2. Grupos de Lie. Nociones básicas Defs. equivalentes de grupo de Lie. Propiedades topológicas: separación, segundo axioma. Algebras de Lie en abstracto. Algebra de Lie de un grupo de Lie. Teoría de Frobenius sobre distribuciones difbles. 3. Homomorfismos de grupos de Lie. Subgrupos de Lie Homomorfismos. Subgrupos de Lie: clases de equivalencia. Homomorfismo inducido sobre las álgebras de Lie. Caracterización de los homomorfismos por los inducidos sobre las álgebras. 4. La aplicación exponencial Definición y propiedades básicas. Es un difeomorfismo local. Subgrupos y la exponencial de las correspondientes subálgebras. La exponencial en el grupo general lineal. 5. Subgrupos cerrados Un homomorfismo continuo de grupos de Lie es difble. Unicidad de la estructura difble. de un grupo de Lie, fijada su topología El teorema del subgrupo cerrado. 6. La representación adjunta. Acción de un grupo de Lie sobre una variedad. La rep. adjunta. La rep. adjunta y el corchete de Lie. Subgrupos normales, centro de un grupo de Lie, grupos de Lie abelianos. 7. Variedades homogéneas. Var. homogénea como cociente de un grupo de Lie sobre un subgrupo cerrado. Equivalencia entre vars. con grupo de Lie transitivo y var. homogéneas. Ejemplos clásicos. |
| Objetius |
| URL de Fitxa |