| Centre |
| Facultat de Ciències Matemàtiques |
| Departament |
| Geometria i Topologia |
| Professor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| Met. Avaluació |
| Examen parcial i eliminatori al final del primer quatrimestre i examen final en juny. |
| Bibliografia |
| Geometria Diferencial de curvas y superficies, M.P.do Carmo, Alianza Editorial. Geometría Diferencial de curvas y superficies con Mathematica, Cordero, Fernández y Gray. Addison-Wesley Iberoamericana. Geometría Diferencial. Teoría y problemas. M. Lipschutz, McGraw-Hill. |
| Continguts |
| Teoria local de corbes. Corba paramètrica. Corba regular. Longitud d'arc d'una corba regular. Paràmetre longitud d'arc. Corbes planes. Curvatura de corbes planes. Base adaptada a unacorba plana regular. Corbes en l'espai. Curvatura i torsió de corbes en l'espai. Teorema fonamental de corbes. Descomposició local d'una corba en l'espai. Superfícies regulars. Concepte de superfície regular: parametritzacions. Formes de definir una superfície: gràfiques, imatges inverses de valors regulars. Canvis de parametrització. Funcions diferenciables en una superfície regular. Pla tangent. Diferencial d'una aplicació entre superfícies. Primera forma fonamental. Àrea. Geometria extrínseca de superfícies. L'aplicació de Gauss. Segona forma fonamental. Curvatura normal. Tipus de punts en una superfície regular. Línies asimptòtiques i de curvatura. Curvatura de Gauss i curvatura mitjana. Geometria intrínseca de superfícies. Isometries. Símbols de Christoffel. Teorema egregium de Gauss. Trasport paral·lel. Derivada covariant de camps vectorials. Curvatura geodèsica. Geodèsiques. |
| Objetius |
| Hola-Estudiar els conceptes geomètrics que es poden associar a les corbes i les superfícies mitjançant la utilització de l'anàlisi matemàtica. Clarificar la independència de molts d'aquests conceptes geomètrics respecte de les parametritzacions que es fan servir per a calcular-los. Mostrar la inter-relació necessària entre l'àlgebra, l'anàlisi matemàtica i la geometria clàssica per a estudiar les corbes i les superfícies. |
| URL de Fitxa |