| Centro |
| Facultad de Ciencias Matemáticas |
| Departamento |
| Geometría y Topología |
| Profesor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| Met. Avaluació |
| Exámen parcial y eliminatorio al final del primer cuatrimestre y exámen final en junio. |
| Bibliografia |
| Geometria Diferencial de curvas y superficies, M.P.do Carmo, Alianza Editorial. Geometría Diferencial de curvas y superficies con Mathematica, Cordero, Fernández y Gray. Addison-Wesley Iberoamericana. Geometría Diferencial. Teoría y problemas. M. Lipschutz, McGraw-Hill. |
| Continguts |
| 1.- Curvas parametrizadas en R2: Definición, tangente, curvas regulares. Tangente y normal unitarias. Curvatura con signo. Teorema fundamental de existencia de curvas planas. 2.- Curvas parametrizadas en R3: Triedro de Frenet. Curvatura y torsión. Planos osculador, normal, rectificante. Fórmulas de Frenet. La forma canónica local. Teorema fundamental de curvas en R3. 3.- Conceptos básicos de superficies regulares: Definición de superficie regular: concepto de carta. Superficies definidas en forma explícita (gráficas) y superficies definidas mediante el teorema de la función implícita. Plano tangente y normal unitario. Superficies de revolución. 4.- Primera forma fundamental Longitud de una curva en una superficie. Angulos. Area de una región de una superficie regular. Orientación. 5.- Segunda forma fundamental: Derivada de la aplicación normal unitaria, operador de forma. Curvatura normal. Teorema de Meusnier. La segunda forma fundamental. Direcciones principales y direcciones asintóticas. Curvatura de Gauss, curvatura media, curvaturas principales. 6.- Cálculo de las curvaturas y de las direcciones principales y asintóticas. Ecuaciones de las líneas asintóticas y de las líneas de curvatura. 7.- Geometría intrínseca de las superficies: Isometrías. Símbolos de Christoffel. Teorema egregium de Gauss. Derivada covariante. Transporte paralelo. Resolución de la ecuación del transporte paralelo. Curvatura geodésica. Geodésicas. |
| Objetius |
| Estudiar los conceptos geométricos que se pueden asociar a las curvas y a las superficies mediante la utilización del análisis matemático. Clarificar la independencia de muchos de estos conceptos geométricos respecto de las parametrizaciones que se usan para calcularlos. Mostrar la inter-relación necesaria entre el álgebra, el análisis matemático y la geometria clásica para estudiar las curvas y las superficies. |
| URL de Fitxa |