| Centre |
| Facultat de Ciències Matemàtiques |
| Departament |
| Àlgebra |
| Professor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| En les sessions teòriques, correspon bàsicament al professor la part activa del seu desenvolupament. Es potenciarà la participació i el treball en l'aula dels estudiants, particularment en les classes pràctiques. |
| Met. Avaluació |
| Es realitzarà un examen teòric-pràctic. En la qualificació final es podrà així mateix valorar la resolució de qüestions, de problemes i l'exposició de temes que eventualment puguen plantejar-se. |
| Bibliografia |
| Amstrong, M. A., Groups and Symmetry, Springer-Verlag, 1988 Biggs, N. L., ?Discrete Mathematics?, Clarendon Press, 1989. Gilbert, W. J., ?Modern Algebra with Applications?, Wiley, 1976. Hill, R., ?A first course in coding theory?, Clarendon Press, 1986. R. Lidl, R., Pilz, G., ?Applied Abstract Algebra?, Springer-Verlag, 1984. |
| Continguts |
| Distància de Hamming. Cotes de Hamming i de Singleton . Codis i dissenys. Codis perfectes, MDS-codis. Existència i unicitat de cossos finits d'un ordre donat. Codis lineals. Codis de Hamming i de Golay. Funcions i polinomis de Boole. Codis de Reed-Muller. Codis cíclics. Matrius generadores i de control d'un codi cíclic. Mètodes de descodificació. BCH-codis, codis de Reed-Solomon. Accions de grups sobre conjunts: Índexs de cicles. Teorema de Burnside sobre el nombre d'òrbites. Conjunts de coloracions i funcions generadores. Mètode d'enumeració de Pólya-Redfield. Grups de simetries: Grups finits de rotacions en el plànol. Grups finits de rotacions en l'espai: grups de rotacions dels sòlids platónics. Autòmats, semigrups i connexions entre ells. |
| Objetius |
| -Aplicació dels coneixements algebraics adquirits en un primer curs d'Àlgebra a problemes concrets de la vida real: -Transmissió de dades. Codis correctors d'errors. -Simetries en la naturalesa i grups de transformacions. -Problemes combinatorios. -Models algebraics en ciències de la computació. -Visualització de les estructures algebraiques. -Ampliació dels coneixements algebraics amb el corresponent estudi de cossos finits, polinomis sobre cossos finits, semigrups, accions de grups i moviments en el plànol i en l'espai. |
| URL de Fitxa |