| Centro |
| Facultad de Ciencias Matemáticas |
| Departamento |
| Álgebra |
| Profesor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| En las sesiones teóricas, corresponde básicamente al profesor la parte activa de su desarrollo. Se potenciará la participación y el trabajo en el aula de los estudiantes, particularmente en las clases prácticas. |
| Met. Avaluació |
| Se realizará un examen teórico-práctico. En la calificación final se podrá asimismo valorar la resolución de cuestiones, de problemas y la exposición de temas que eventualmente puedan plantearse. |
| Bibliografia |
| Amstrong, M. A., Groups and Symmetry, Springer-Verlag, 1988 Biggs, N. L., “Discrete Mathematics”, Clarendon Press, 1989. Gilbert, W. J., “Modern Algebra with Applications”, Wiley, 1976. Hill, R., “A first course in coding theory”, Clarendon Press, 1986. R. Lidl, R., Pilz, G., “Applied Abstract Algebra”, Springer-Verlag, 1984. |
| Continguts |
| Distancia de Hamming. Cotas de Hamming y de Singleton. Códigos y diseños. Códigos perfectos, MDS-códigos. Existencia y unicidad de cuerpos finitos de un orden dado. Códigos lineales. Códigos de Hamming y de Golay. Funciones y polinomios de Boole. Códigos de Reed-Muller. Códigos cíclicos. Matrices generadoras y de control de un código cíclico. Métodos de descodificación. BCH-códigos, códigos de Reed-Solomon. Acciones de grupos sobre conjuntos: Índices de cíclos. Teorema de Burnside sobre el número de órbitas. Conjuntos de coloraciones y funciones generadoras. Método de enumeración de Pólya-Redfield. Grupos de simetrías: Grupos finitos de rotaciones en el plano. Grupos finitos de rotaciones en el espacio: grupos de rotaciones de los sólidos platónicos. Autómatas, semigrupos y conexiones entre ellos. |
| Objetius |
| -Aplicación de los conocimientos algebraicos adquiridos en un primer curso de Álgebra a problemas concretos de la vida real: -Transmisión de datos. Códigos correctores de errores. -Simetrías en la naturaleza y grupos de transformaciones. -Problemas combinatorios. -Modelos algebraicos en ciencias de la computación. -Visualización de las estructuras algebraicas. -Ampliación de los conocimientos algebraicos con el correspondiente estudio de cuerpos finitos, polinomios sobre cuerpos finitos, semigrupos, acciones de grupos y movimientos en el plano y en el espacio |
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