| Centre |
| Facultat de Ciències Matemàtiques |
| Departament |
| Matemàtica Aplicada |
| Professor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| Classe magistral per a la part teòrica. Treball en grup i resolució de problemes amb ordinador i programari adient per a la part pràctica. |
| Met. Avaluació |
| Prova escrita en finalitzar el quadrimestre. Per a la part pràctica es tindrà en compte l'avaluació del treballs presentats durant el curs. |
| Bibliografia |
| 1.- Martínez Alfaro, J. Introducció a les equacions en diferències. Departament de Matemàtica Aplicada. Universitat de València, 2000. 2.- Devaney, R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Addison-Wesley, 1989. 3.- Elaydi, S.N. An introduction to Difference Equations. Springer-Verlag, 1995. 4.- Fernández Pérez, C., Vázquez Hernández, Fco. J., Vegas Montaner, J.M., Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos, Thompson-Paraninfo, Madrid, 2003. 5.- Takahashi, T. Ecuaciones en diferencias con aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica. 1990. |
| Continguts |
| 1.- Equacions en diferències. Iteració. Recurrència. Sistema dinàmic 2.- Solució d'una equació en diferències. Equacions autònomes i no autònomes. Equacions lineals. 3.- Òrbites. Punts fixos i trajectòries periòdiques. Conjunts límit. 4.- Diagrames d'òrbites. Determinació gràfica de trajectòries. Aplicacions quadràtiques. L'aplicació logística. 5.- Punts fixos. Estabilitat de punts fixos. Hiperbolicitat. Bifurcacions. 6.- Trajectòries periòdiques. Estabilitat de les trajectòries periòdiques. Òrbites de periode 3 i el teorema de Sarkovski. 7.- Sistemes en el pla. Resolució segons els valors propis. Extensió al cas n-dimensional. 8.- Equacions en diferències lineals. Equació homogènia amb coeficients constants i segon ordre. Equació no homogènia. 9.- Rotacions sobre la circumferència. 10.- Dinàmica simbòlica. Conjugació amb el shift de Bernoulli |
| Objetius |
| En aquesta assignatura es tracta de donar una primera aproximació a l'estudi dels sistemes dinàmics discrets en el primer cicle de Matemàtiques. La matèria cobreix la base matemàtica que es necessita per a altres assignatures, en particular alguns aspectes de càlcul numèric, equacions diferencials i matemàtica financera. Finalment, tracta de complementar el procés formatiu general de l'estudiant de matemàtiques, incrementant la seua capacitat de raonament abstracte i intuició geomètrica. |
| URL de Fitxa |