Ficha técnica de una asignatura en una titulación

12786 Ecuaciones en Diferencias Finitas - L.MATEMÁTICAS 2000

Centro

Facultad de Ciencias Matemáticas

Departamento

Matemática Aplicada

Profesor responsable

Sin datos cargados

Met. Docent

Clase magistral para la parte teòrica. Trabajo en grupo y resolución de problemas con ordenador para la parte pràctica

Met. Avaluació

Examen Final - -

Bibliografia

( 1 ) Berry, J. Introduction to Non-Linear Systems. Modular Mathematics Series. Ed. Arnold, 1996.

( 2 ) Collet P., Eckmann J. P. Iterated Maps of the Interval as Dynamical Systems. Birkhõuser, 1980.

( 3 ) De Melo, W, M., Van Strien, S. One-Dimensional Dynamics. Springer-Verlag, 1994

( 4 ) Devaney R. L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems Addison-Wesley, 1989.

( 5 ) Elaydi, S. N. An introduction to Difference Equations. Springer. 1995.

( 6 ) Easton, R. W. Geometric Methods for Discrete Dynamical Systems. Oxford Engineering Science Series nº 50. Oxford University Press, 1988.

( 7 ) Hildebrand F. B. Finite-Difference Equations and Simulations. Prentice-Hall, Inc. 1968.

( 8 ) Holmgren, R. A. A first Course in Discrete Dynamical Systems. Springer - Verlag. 1

Continguts

Objetivos

Es una primera aproximación a los sistemas dinámicos en el primer ciclo de Matemáticas. En segundo lugar cubre la base matemática que se necesita para otras asignaturas, en particular cálculo numérico, ecuaciones diferenciales y matemática financiera. Finalmente debe complementar el proceso formativo general del estudiante de Matemáticas, incrementando su capacidad de razonamiento abstracto y su intuición geométrica.

Programa Teoría
Generalidades

1.- Introducción y conceptos básicos.
2.- Ecuaciones en diferencias. Iteración. Recurrencia.
Sistema dinámico. Caso discreto.
3.- Solución de una ecuación en diferencias.
Definición.
Ecuaciones en diferencias autónomas y no autónomas.
Ecuación lineal.
Ecuación lineal no autónoma.

4.- Órbitas.
Puntos fijos y órbitas periódicas.
Conjuntos límite.
Conjuntos y funciones invariantes.
Transformaciones sobre el intervalo.
5.- Diagramas de órbitas.
Puntos fijos.
Determinación gráfica de una órbita.
La ecuación logística y las aplicaciones cuadráticas.
Otras aplicaciones sobre el intervalo.
6.- Puntos fijos.
Estabilidad de puntos fijos.
Hiperbolicidad
Aproximación asintótica de un iterado.
Permanencia de puntos fijos hiperbólicos.
Bifurcaciones.
7.- Órbitas periódicas.
Estabilidad de las órbitas periódicas.
8. Sistemas en el plano.

Objetius

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