| Centre |
| Facultat de Ciències Matemàtiques |
| Departament |
| Àlgebra |
| Professor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| En les sessions teòriques, correspon bàsicament al professor la part activa del seu desenvolupament. Es potenciarà la participació i el treball en l'aula dels estudiants, particularment en les classes pràctiques. |
| Met. Avaluació |
| Es realitzarà un examen teòric-pràctic. En la qualificació final es podrà així mateix valorar la resolució de qüestions, de problemes i l'exposició de temes que eventualment puguen plantejar-se. |
| Bibliografia |
| Bibliografia bàsica: Jacob, B.: Linear Algebra. Editorial: W.H. Freeman and Company. Sancho San Román, J.: Algebra Lineal y Geometría. Editorial: Octavio y Félez. Castellet, M. - Llerena, I.: Algebra Lineal i Geometría. Editorial: Manuales de la UAB. Bibliografia complementària: Jacob, B.: Linear Functions and Matrix Theory. Editorial: Springer-Verlag. Hungerford, T.W.: Algebra. Editorial: Springer-Verlag. |
| Continguts |
| Els continguts es distribueixen en dues parts, en l'una s'aborden continguts propis d'àlgebra lineal i en l'altra s'introdueixen les estructures algebraiques de grup i anell: - Continguts d'àlgebra lineal: Sistemes d'equacions lineals sobre un cos. Mètodes de Gauss i de Gauss-Jordan. Matrius sobre un cos. Matrius elementals. La forma escalonada reduïda d'una matriu. Rang d'una matriu. Teorema de Rouché-Frobenius. Caracterització de matrius invertibles. Funció determinant. Fórmula de Laplace. Determinant d'una matriu quadrada. Espais vectorials. Subespais i operacions amb subespais. Dependència lineal. Bases. Dimensió. Coordenades. Aplicacions lineals. Nucli i imatge. Descomposició canònica d'una aplicació lineal. Aplicacions lineals i matrius. Matriu de canvi de base. Matrius equivalents. Matrius semblants. Espai dual. Bases duals. Valors i vectors propis. Endomorfismes i matrius diagonalitzables. - Continguts sobre estructures algebraiques bàsiques: Grups. Subgrups. Subgrups normals i grup quocient. Homomorfismes de grups. Grups cíclics. Grups simètric i alternat. Anells. Subanells i ideals. Anell quocient. Homorfismes d'anells. Divisibilitat en dominis d'integritat. Cos de quocients d'un domini d'integritat. Polinomis sobre un anell. Algorisme de la divisió. Arrels de polinomis. Polinomis sobre un cos: estructura i factorització. |
| Objetius |
| Que els estudiants coneguen i usen amb fluïdesa els tòpics corresponents als descriptors propis de l'assignatura, que són: Introducció a les estructures algebraiques bàsiques. Espais vectorials. Aplicacions lineals. Matrius. Determinants. Resolució de sistemes d'equacions lineals. Valors i vectors propis. Diagonalització. |
| URL de Fitxa |