| Centre |
| Facultat de Ciències Matemàtiques |
| Departament |
| Àlgebra |
| Professor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| En les sessions teòriques, correspon bàsicament al professor la part activa del seu desenvolupament. Es potenciarà la participació i el treball en l'aula dels estudiants, particularment en les classes pràctiques. |
| Met. Avaluació |
| Es realitzarà un examen teòric-pràctic. En la qualificació final es podrà així mateix valorar la resolució de qüestions, de problemes i l'exposició de temes que eventualment puguen plantejar-se. |
| Bibliografia |
| - Blyth, T.S.: Module Theory - An approach to linear algebra. Clarendon Press - Oxford - Hilton, P.J. - Stammbach, U.: A course in homological algebra. Springer-Verlag - Hungerford, T.W.: Algebra. Springer-Verlag - Lafon, J.P.: Les formalismes fondamentaux d'àlgèbre commutative. Hermann - MacLane, S.: Categories for the working mathematician. Springer-Verlag - Mitchell, B.: Theory of categories. Academic Press - Northcott, D.G.: A first course of homological algebra. Cambridge University Press |
| Continguts |
| La primera part de l'assignatura està dedicada a una introducció al llenguatge categòric i els seus conceptes bàsics: fletxa mónica, èpica, isomorfisme, objectes inicial final i zero, així com una àmplia llista d'exemples, presentat a partir de la teoria axiomàtica de conjunts. S'estudien els conceptes de funtor i de transformació natural així com l'important concepte de parell de funtors adjunts . La segona part de l'assignatura es dedica a introduir el concepte de mòdul sobre anell unitari. Es desenvolupa la teoria general: submòdul, mòdul quocient, homomorfismes de mòduls i teoremas de isomorfia, dedicant atenció especial al concepte de mòdul lliure i conceptes relacionats com base d'un mòdul, posant de manifest les diferències en aquest concepte en relació al que coneixem en el cas particular dels espais vectorials. A continuació es fa un estudi de la problemàtica de successions exactes i d'exactitud de funtors additius sobre categories de mòduls, i s’estudien en particular dos exemples importants de funtors additius com ho són els funtors hom i producte tensorial posant de manifest que formen un parell de funtors adjunts. L'última part de l'assignatura constitueix el nucli principal de l'assignatura. En ella s'estudien les dues successions infinites de funtors Ext i Tor. Finalment com una aplicació de la teoria de funtors Ext i Tor es caracteritzen les diferents dimensions sobre anells. |
| Objetius |
| - Introduir el llenguatge categòric i comprovar que les categories de mòduls són categories abelianes. - Definir els funtors Hom i producte tensorial i estudiar propietats de exactitud de ambdós. - A partir de resolucions projectives de mòduls, definir els funtors Ext i Tor com a derivats de determinats funtors Hom i producte tensorial. - Estudiar propietats relatives a la dimensió projectiva de mòduls, en ordre a definir dimensió global esquerra, dreta i homològica d'un anell. |
| URL de Fitxa |