| Centro |
| Facultad de Ciencias Matemáticas |
| Departamento |
| Álgebra |
| Profesor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| En las sesiones teóricas, corresponde básicamente al profesor la parte activa de su desarrollo. Se potenciará la participación y el trabajo en el aula de los estudiantes, particularmente en las clases prácticas. |
| Met. Avaluació |
| Se realizará un examen teórico-práctico. En la calificación final se podrá asimismo valorar la resolución de cuestiones, de problemas y la exposición de temas que eventualmente puedan plantearse. |
| Bibliografia |
| - Blyth, T.S.: Module Theory - An approach to linear algebra. Clarendon Press - Oxford - Hilton, P.J. - Stammbach, U.: A course in homological algebra. Springer-Verlag - MacLane, S.: Categories for the working mathematician. Springer-Verlag - Raghavan, S. - Singh, B. - Sridharan, R.: Homological Methods in Commutative Algebra Oxford Univ. Press - Rotman, J.J.: An introduction to homological algebra. Academic Press |
| Continguts |
| La primera parte de la asignatura está dedicada a una introducción al lenguaje categórico y sus conceptos básicos: flecha mónica, épica, isomorfismo, objetos inicial final y cero, así como una amplia lista de ejemplos, presentado a partir de la teoría axiomática de conjuntos. Se estudian los conceptos de funtor y de transformación natural así como el importante concepto de par de funtores adjuntos . La segunda parte de la asignatura se dedica a introducir el concepto de módulo sobre anillo unitario. Se desarrolla la teoría general: submódulo, módulo cociente, homomorfismos de módulos y teoremas de isomorfía, dedicando atención especial al concepto de módulo libre y conceptos relacionados como base de un módulo, poniendo de manifiesto las diferencias en este concepto en relación a lo que conocemos en el caso particular de los espacios vectoriales. A continuación se hace un estudio de la problemática de sucesiones exactas y de exactitud de funtores aditivos sobre categorías de módulos, y se estudian en particular dos ejemplos importantes de funtores aditivos como lo son los funtores hom y producto tensorial poniendo de manifiesto que forman un par de funtores adjuntos. La última parte de la asignatura constituye el núcleo principal de la asignatura. En ella se estudian las dos sucesiones infinitas de funtores Ext y Tor. Finalmente como una aplicación de la teoría de funtores Ext y Tor se caracterizan las diferentes dimensiones sobre anillos. |
| Objetius |
| - Introducir el lenguaje categórico y comprobar que las categorías de módulos son categorías abelianas. - Definir los funtores Hom y producto tensorial y estudiar propiedades de exactitud de ambos. - A partir de resoluciones proyectivas de módulos, definir los funtores Ext y Tor como derivados de determinados funtores Hom y producto tensorial. - Estudiar propiedades relativas a la dimensión proyectiva de módulos, en orden a definir dimensión global izquierda, derecha y homológica de un anillo. |
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