| Centre |
| Facultat de Ciències Matemàtiques |
| Departament |
| Àlgebra |
| Professor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| En les sessions teòriques, correspon bàsicament al professor la part activa del seu desenvolupament. Es potenciarà la participació i el treball en l'aula dels estudiants, particularment en les classes pràctiques. |
| Met. Avaluació |
| Es realitzarà un examen teòric-pràctic. En la qualificació final es podrà així mateix valorar la resolució de qüestions, de problemes i l'exposició de temes que eventualment puguen plantejar-se. |
| Bibliografia |
| - M.F. Atiyah y I.G. Mac Donald: Introducción al álgebra conmutativa. Reverté - T.W. Hungerford: Algebra. Spriger-Verlag - N. Jacobson: Basic Algebra II. Freeman and Company - F. Kash: Modules and rings. Academic Press - H. Matsumura: Commutative algebra. Benjamin |
| Continguts |
| Es recordarà la noció d'anell unitari commutatiu així com les seves propietats generals. S'estudien a continuació els conceptes de subanell, ideal, homomorfismes i anell quocient, dedicant atenció especial als conceptes d'ideal primer i ideal maximal i les seves relacions i caracteritzacions. S'estudien també els conceptes de nilradical i radical de Jacobson així com les operacions d'extensió i contracció d'ideals associades a un homomorfisme d'anells. La primera part de l'assignatura es completa amb l'estudi de la teoria general de mòduls dedicant especial atenció als conceptes de mòdul lliure i producte tensorial de mòduls. Dediquem així mateix algun temps a estudiar les nocions d'anells i mòduls de fraccions, estudiant en particular l'extensió i contracció d'ideals en anells de faccions. L'última part de l'assignatura està dedicada a l'estudi de condicions de cadena en anells i mòduls, estudiant en particular els anells noetherians i artinians, la noció de longitud d'un mòdul i el seu comportament sobre successions exactes curtes. S'estudia el caràcter noetherià de l'anell dels polinomis sobre un cos. Es realitza un desenvolupament de la teoria de la descomposició primària, en particular les seues propietats en el cas d'anells noetherians. Finalment s'introdueix el concepte de dimensió d'un anell, en funció de cadenes ascendents d'ideals primers. |
| Objetius |
| - Estudiar les nocions d'anell i mòdul de faccions. - Estudiar els anells i mòduls amb condicions de cadena: noetherians i artinians. - Estudi de la descomposició primària. |
| URL de Fitxa |