| Centro |
| Facultad de Ciencias Matemáticas |
| Departamento |
| Álgebra |
| Profesor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| En las sesiones teóricas, corresponde básicamente al profesor la parte activa de su desarrollo. Se potenciará la participación y el trabajo en el aula de los estudiantes, particularmente en las clases prácticas. |
| Met. Avaluació |
| Se realizará un examen teórico-práctico. En la calificación final se podrá asimismo valorar la resolución de cuestiones, de problemas y la exposición de temas que eventualmente puedan plantearse. |
| Bibliografia |
| - M.F. Atiyah y I.G. Mac Donald: Introducción al álgebra conmutativa. Reverté - T.W. Hungerford: Algebra. Spriger-Verlag - N. Jacobson: Basic Algebra II. Freeman and Company - F. Kash: Modules and rings. Academic Press - H. Matsumura: Commutative algebra. Benjamin |
| Continguts |
| Se recordará la noción de anillo unitario conmutativo así como sus propiedades generales. Se estudian a continuación los conceptos de subanillo, ideal, homomorfismos y anillo cociente, dedicando atención especial a los conceptos de ideal primo e ideal maximal y sus relaciones y caracterizaciones. Se estudian también los conceptos de nilradical y radical de Jacobson así como las operaciones de extensión y contracción de ideales asociadas a un homomorfismo de anillos. La primera parte de la asignatura se completa con el estudio de la teoría general de módulos dedicando especial atención a los conceptos de módulo libre y producto tensorial de módulos. Dedicamos asimismo algún tiempo a estudiar las nociones de anillos y módulos de fracciones, estudiando en particular la extensión y contracción de ideales en anillos de fracciones. La última parte de la asignatura está dedicada al estudio de condiciones de cadena en anillos y módulos, estudiando en particular los anillos noetherianos y artinianos, la noción de longitud de un módulo y su comportamiento sobre sucesiones exactas cortas. Se estudia el caracter noetheriano del anillo de los polinomios sobre un cuerpo. Se realiza un desarrollo de la teoría de la descomposición primaria, en particular sus propiedades en el caso de anillos noetherianos. Finalmente se introduce el concepto de dimensión de un anillo, en función de cadenas ascendentes de ideales primos. |
| Objetius |
| - Estudiar las nociones de anillo y módulo de facciones. - Estudiar los anillos y módulos con condiciones de cadena: noetherianos y artinianos. - Estudio de la descomposición primaria. |
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