Fitxa tècnica d'una assignatura en una titulació

12761 Àlgebra - LL.MATEMÀTIQUES 2000

Centre

Facultat de Ciències Matemàtiques

Departament

Àlgebra

Professor responsable

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Met. Docent

En les sessions teòriques, correspon bàsicament al professor la part activa del seu desenvolupament. Es potenciarà la participació i el treball en l'aula dels estudiants, particularment en les classes pràctiques.

Met. Avaluació

Es realitzarà un examen teòric-pràctic. En la qualificació final es podrà així mateix valorar la resolució de qüestions, de problemes i l'exposició de temes que eventualment puguen plantejar-se.

Bibliografia

- Dummit-Foote: Abstract Álgebra. Prentice-Hall 1991.
- Hugerford: Álgebra. Springer-Verlag 1974
- Isaacs: Algebra. Brooks/Cole Publications 1994
- Jacobson: Basic Algebra I. Freeman and Co. 1980.
- Navarro: Un curso de Álgebra. Publicaciones de la Universitat de Valencia, 2002.

Continguts

Objetivos
Introduccción a las estructuras algebraicas: grupos, anillos y cuerpos. Se pretende un conocimiento de la estructura normal y aritmética de los grupos con el objetivo de poder asimilar el teorema de resolución de ecuaciones algebraicas por radicales. En esta línea, el estudio de los anillos y, en especial, los anillos de polinomios y los criterios de irreducibilidad, tienen un papel primordial.

Programa Teoría
Lección 1: Dominios de euclideos y principales.
Lección 2: Criterios de irreducibilidad de polinomios.
Lección 3: Módulos y homomorfismos.
Lección 4: Módulos libres. Dimensión.
Lección 5: Módulos f.g. sobre un DIP.
Lección 6: Acciones de grupos. Grupos de permutaciones.
Lección 7: Teoremas de Sylow.
Lección 8: Grupos resolubles.
Lección 9: Extensiones de cuerpos.
Lección 10: Cuerpo de excisión de un polinomio. Cuerpos finitos.
Lección 11: Teorema de la correspondencia de Galois.
Lección 12: Teorema de Galois sobre resolubilidad de ecuaciones.

Programa Prácticas
Se harán problemas de cada una de las lecciones.

Objetius

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