| Centre |
| Facultat de Ciències Matemàtiques |
| Departament |
| Àlgebra |
| Professor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| En les sessions teòriques, correspon bàsicament al professor la part activa del seu desenvolupament. Es potenciarà la participació i el treball en l'aula dels estudiants, particularment en les classes pràctiques. |
| Met. Avaluació |
Es realitzarà un examen teòric-pràctic. En la qualificació final es podrà així mateix valorar la resolució de qüestions, de problemes i l'exposició de temes que eventualment puguen plantejar-se. |
| Bibliografia |
| Doerk, K., T.O. Hawkes, “Finite soluble groups”, Walter de Gruyter, 1992. Isaacs, I. M., “Algebra”, Brooks/Cole Publishing Company, 1994. Kurzweil, H., Stellmacher, B., “The Theory of Finite Groups. An Introduction”, Springer-Verlag, 2004. Robinson, D.J.S., “A course in the theory of groups”, Springer-Verlag, 1980. Rose, J. S., “A course on group theory”, Cambridge University Press, 1978. |
| Continguts |
| Tant si l'estudi de la teoria de grups té com objecte la seva aplicació a altres àrees com si es pretén una investigació en aquesta teoria, és ineludible el coneixement de grups lliures, generadors i relacions i presentacions de grups. El concepte d'acció està implícit en la naturalesa dels grups, inicialment amb els grups de permutacions però també com transformacions o accions sobre objectes i estructures de diversa naturalesa. Resulta així necessari l'estudi d'accions de grups sobre grups i la seva primera aplicació a la construcció del producte semidirecte. S'abordarà així mateix el teorema de Schur-Zassenhaus com resultat bàsic sobre descomposicions de grups. El concepte de resolubilitat apareix ja en l'origen de la teoria de grups, lligat a la resolució d'equacions algebraiques mitjançant radicals, i segueix sent clau en tot el seu desenvolupament. La seva influència afecta tant a l'aspecte aritmètic del seu estudi com al de la seva estructura normal. Interessa així l'estudi de grups resolubles, en particular d'un ordre donat, constituint el teorema paqb de Burnside un resultat de referència. En aquest context de resolubilitat apareix també l'extensió de la teoria de Sylow i de p-grups, en particular a través de la teoria de Hall. S'aplicaran els coneixements dels alumnes en altres àrees, en particular de l'àlgebra lineal i multilineal i de la geometria, a l'estudi dels grups. S'il?lustraran algunes de les aplicacions de la teoria de grups. |
| Objetius |
| Arribar a un nivell de coneixement en teoria de grups que capaciti a l'alumne tant per a abordar temes i qüestions en les quals aquesta teoria juga un paper important (simetries i grups de transformacions, grups critalogràfics, teoria de *grafos, ciències de la computació, etc.) com per a continuar amb una investigació pròpia d'aquesta disciplina. |
| URL de Fitxa |