| Centre |
| Facultat de Ciències Matemàtiques |
| Departament |
| Matemàtica Aplicada |
| Professor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| Met. Avaluació |
| Bibliografia |
| 1. B. Budak - A. A. Samarskii - A. N. Tichonov, Problemas de Física-Matemática. Mc Graw-Hill. 1992. 2. L. C. Evans, Partial Differential Equations. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 19. American Mathematical Society, Providence. 1998. 3. G. B. Folland, Fourier Analysis and its Applications. Wadsworth & Brooks Cole. 1992. 4. K. E. Gustafson, Introduction to Partial Differential Equations and Hilbert Spaces Methods. 2nd. Ed. J. Wiley & Sons. 1987. |
| Continguts |
| 1. Introducció. Definicions bàsiques i notació. Equacions en derivades parcials de primer ordre. Problemes correctament proposats. 2. Introducció a les EDP semilineals de segon ordre. Classificació. Corbes característiques i problema de Cauchy. Reducció a la forma canònica. 3. L'equació d'ona unidimensional. Fórmula de d'Alembert. Existència. Estabilitat. 4. Introducció al problema de Sturm-Liouville. Operador de Sturm-Liouville. Condicions de contorn. Sistema regular de Sturm-Liouville. Valors i funcions pròpies. Propietats. Teorema de Sturm-Liouville. 5. Resolució directa de problemes mixtos de EDP mitjançant la teoria de Sturm-Liouville. Problema mixt de variables separades. Forma sturmiana del problema. Construcció formal. 6. Convolució. Definició. Desigualtat de Young. Aproximacions de la identitat. 7. Transformada de Fourier en L1. Definició. Derivada de la transformada. Transformada de la derivada. Lema de Riemann-Lebesgue. Teorema d'inversió. 8. Problema de Cauchy per a l'equació de la calor. Construcció formal d'una solució, per convolució i transformada de Fourier. Existència. Principi de màxim-mínim. Teorema de Tychonoff. |
| Objetius |
| L'objectiu és presentar els punts més importants dins de la teoria d'equacions en derivades parcials i proporcionar una bona base per als estudiants que desitgen seguir estudis més avançats. Donarem especial èmfasi, per la seua importància en les aplicacions físiques, a les anomenades equacions de la Física Matemàtica: l'equació d'ones, l'equació del potencial i l'equació de la calor, les quals estudiem amb les eines matemàtiques adequades. |
| URL de Fitxa |