| Centre |
| Facultat de Ciències Matemàtiques |
| Departament |
| Matemàtica Aplicada |
| Professor responsable |
| F1061 - JOSE VICENTE ARNAU CORDOBA |
| Met. Docent |
| Met. Avaluació |
| És necessari haver fet les pràctiques proposades a classe per a poder ser avaluat. Examen final de teoría. Les pràctiques s'avaluen mitjançant l'assistencia a classe, un examen teòric amb qüestions sobre les pràctiques realitzades i, si es el cas, un examen individual amb ordenador. |
| Bibliografia |
| 1.- S. Amat, F. Aràndiga, J.V. Arnau, R. Donat, P. Mulet i R. Peris, "Aproximació Numèrica", Universitat de València, Espanya, 2003. 2.- A. Aubanell, A. Benseny i A. Deshams, "Eines bàsiques de Càlcul Numeric", Manuals de la Univesitat Autonoma de Barcelona, Espanya, 1991. 3.- S. Conte & C. de Boor, "Análisis Numérico", McGraw Hill, Mexico,1974. 4.- G. Dalhquist & A. Björck, "Numerical Methods", Prentice-Hall, Engewood Cliffs, NJ, 1974. 5.- E. Isaacson & H. Keller, "Analysis of Numerical Methods", Jhon Willey and Sons, 1966. |
| Continguts |
| Programa Teoría: 1.- Sistemes numèrics. Limitacions i conseqüències de l'aritmètica de precissió finita. Inestabilitat numèrica. 2.- Equacions no lineals. Descripció dels principals mètodes iteratius. 3.- Anàlisi de la convergència. Condicions i velocitat de convergència. 4.- Equacions polinòmiques. Fitació d'arrels reals. Deflacció d'arrels. 5.- Aproximació de funcions. L'aproximació de Taylor i la forma de l'error. 6.- La interpolació de Lagrange. La forma de Newton del polinomi de Lagrange i l'error d'interpolació. Diferencies dividides. 7.- L'elecció dels nodes d'interpolació. Polinomis de Txebyshev. 8.- La interpolació d'Hermite. L'error d'Hermite. 9.- Interpolació polinómica segmentària. Generalització de Lagrange i Hermite. Control de l'error. 10.- Aproximació en espais normats. Aproximació òptima. Espais amb producte interior. 11.- Aproximació contínua de mínims quadrats. Polinomis ortogonals. 12.- Mínims quadrats discrets: el problema de l'ajust de dades. Programa Pràctiques 1.- Introducció al MATLAB. Experimentació numèrica amb l'aritmètica finita. Exemples d'inestabilitat numèrica. 2.- Experimentació numèrica en el càlcul d'arrels d'equacions no lineals. Determinació de l'ordre i la velocitat de convergència. 3.- Iteració de punt fix. Elecció de g(x). Ordre i velocitat. 4.- Interpolació de Taylor, Lagrange i Hermite. Interpolació segmentària. Diferències dividides generalitzades. |
| Objetius |
| Davant un problema concret, l'analista busca solucions. És fonamental estar segur que el problema té una única solució, es a dir, és imprescindible saber que allò que es busca hi existeix, però també, i això resulta ser la diferència més important amb l'anàlisi tradicional, s'ha de calcular una aproximació a la solució i cal trobar una fita de l'error d'aquesta aproximació. La recerca dels millors algoritmes de càlcul, els més eficients i els més elegants, és una de les branques més interessants de l'anàlisi numèrica. |
| URL de Fitxa |