| Centro |
| Facultad de Ciencias Matemáticas |
| Departamento |
| Álgebra |
| Profesor responsable |
| Sin datos cargados |
| Met. Docent |
| En las sesiones teóricas, corresponde básicamente al profesor la parte activa de su desarrollo. Se potenciará la participación y el trabajo en el aula de los estudiantes, particularmente en las clases prácticas. |
| Met. Avaluació |
| Se realizará un examen teórico-práctico. En la calificación final se podrá asimismo valorar la resolución de cuestiones, de problemas y la exposición de temas que eventualmente puedan plantearse. |
| Bibliografia |
| T.W. Hungerford. Algebra, Springer, 1974 B.Jacob. Linear Algebra. Freeman and Company, 1990 N.Jacobson. Lectures in Abstract Algebra II, Freeman and Company, 1985. J.Sancho San Román. Algebra Lineal y Geometría, Octavio y Felez, 1976 K. Spindler. Abstract Algebra with Applications. (V.I), Marcel Dekker, 1994. |
| Continguts |
| Matrices sobre k[x]: equivalencia, caracterización. Teoremas de Hamilton-Cayley y de Frobenius. Formas canónicas de un endomorfismo h de un k-espacio vectorial de dimensión finita V. Descomposición de V como suma directa de subespacios h-invariantes. Formas bilineales. Congruencia de matrices reales simétricas. Espacios euclidianos. Método de ortonormalización de Schmidt. Matrices ortogonales. Congruencia ortogonal de matrices reales simétricas. Clasificación de isometrías. Introducción al álgebra tensorial: tensores p-covariantes, tensores simétricos y antisimétricos, producto exterior. |
| Objetius |
| 1. Obtención de las formas canónicas de un endomorfismo h de un k-espacio vectorial de dimensión finita V. Descomposición de V como suma directa de subespacios h-invariantes. 2. Estudio de los espacios vectoriales euclidianos. Diagonalización simultánea. Caracterización de la congruencia y de la congruencia ortogonal de matrices reales simétricas. Caracterización de las clases de conjugación del grupo ortogonal. 3. Iniciación al álgebra tensorial. |
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