Fitxa tècnica d'una assignatura en una titulació

12732 Mecànica Teòrica - LL.MATEMÀTIQUES 2000

Centre

Facultat de Ciències Matemàtiques

Departament

Física Teòrica

Professor responsable

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Met. Docent

Se realizará un examen con cuestiones teóricas y problemas

Bibliografia

V.I. Arnold, "Mathematical Methods of Classical Mechanics", Springer-Verlag, New York 1989
L.D. Landau y E.M. Lifshitz, Curso de Fisica Teórica Vol.1, "Mecanica", Reverte Madrid 1970
H. Goldstein, "Mecánica Clásica", Aguilar, Madrid 1990
J. V. José and E. Saletan, "Classical Dynamics: A Contemporary Approach" Cambridge University Press, 1998
A. Rañada, "Dinámica Clásica". Alianza Univ. Madrid 1990
M.C.Gutzwiller, "Chaos in Classical and Quantum Mechanics", Springer-Verlag, 1990
A.M. Ozorio de Almeida, "Hamiltonian Systems: Chaos and cuantization", Cambridge University Press,1990
E.Sudarshan and N. Mukunda, "Classical Dynamics: a modern perspective", John, Wiley,1974
E. Saletan and A. Cromer, "Theoretical Mechanics". J. Wiley, 1971

Continguts

I. Principio de Hamilton. Ecuaciones de Euler-Lagrange.
1.- Ecuaciones de Newton y de Euler-Lagrange.
2.- Principio variacional de Hamilton. Derivada funcional.
3.- Ligaduras y Principio de D Alembert.
4.- Principio variacional de Maupertuis.
5.- Lagrangianos degenerados.

II. Simetrías y constantes de movimiento.
1.- Constantes de movimiento.
2.- Simetrías y leyes de conservación. Teorema de Noether. Ejemplos.
3.- Algebra de Lie de las transformaciones de simetría.
4.- Sistemas relativistas.
5.- Simetrías "gauge"

III. Ecuaciones de Hamilton y formalismo canónico.
1.- Transformación de Legendre y ecuaciones canónicas de Hamilton.
2.- Espacio fásico. Integrales primeras y paréntesis de Poisson.
3.- Estructura simpléctica del espacio fásico.
4.- Transformaciones canónicas.
5.- Invariante integral de Poincaré- Cartan. Teorema de Liouville.
6.- Simetrías en el espacio fásico.
7.- Funciones generatrices.
8.- Ecuación de Hamilton- Jacobi. Función Principal de Hamilton.
9.- Transición a la Mecánica Cuántica

IV. Integrabilidad
1.- Sistemas integrables. Teorema de Liouville.
2.- Aspectos globales: teorema de Arnold. Toros invariantes.
3.- Variables acción - ángulo.
4.- Sistemas superintegrables. Degeneración.
5.- Reglas semiclásicas de cuantificación.
6.- Aplicación de Poincaré y superficies de sección.
7.- Sistemas no integrables. Transición